Was bedeutet „Abzinsen“ und wozu braucht man das?

Veranschaulichung des Abzinsens

„I want it all, and I want it now!“ Freddie Mercury hat dem Begehren unseres inneren Kleinkinds den wohl hörenswertesten Ausdruck verliehen: Ich will alles, und zwar sofort! Sofort ist immer besser – verschieben bedeutet Warten und Risiko. Nicht umsonst werden wir mit „get rich quick“-Betrügereien geködert, nicht mit „get rich in 50 years“.

Sogar ein Sprichwort haben wir, das den Gedanken „sofort ist besser als später“ ausdrückt: Ein Spatz in der Hand ist besser als eine Taube auf dem Dach.

Weiter in der Zukunft = weniger wert

Keine große Überraschung also, dass das Konzept „lieber jetzt” auch einen systematischen Ausdruck in der Finanzwelt findet, nämlich in der Idee des Abzinsens. Der Gedanke: Geld, das wir erst irgendwann in der Zukunft bekommen, wird abgewertet bzw. abgezinst, um dem Warten und dem Risiko Rechnung zu tragen.

Um das Konzept zuverlässig anwenden und vergleichen zu können, müssen wir das Ganze in mathematischer Form ausdrücken. Angenommen, es geht um 100€, die wir sofort haben könnten.

Können wir auf diesen Betrag erst in der Zukunft zugreifen, so geben wir ihm heute einen geringeren Wert. Nach welchem Schema? Eine Möglichkeit wäre, für jedes Jahr einen festen Betrag abzuziehen, sagen wir 20€. Die 100€, die wir in einem Jahr bekommen, wären uns heute also 80€ wert. Klingt erstmal sinnvoll.

Bekommen wir das Geld allerdings erst in, sagen wir 7 Jahren, dann wäre der heutige Wert Minus 40€. Das macht keinen Sinn, denn Geld zu bekommen – wenn auch erst spät – dürfte für die meisten Leute keine Strafe sein. Wir brauchen also ein Schema, bei dem die Zahlen positiv bleiben.

Das exponentielle Abzinsen

Die einfachste Möglichkeit, die keine negativen Werte ergibt: statt einen festen Wert pro Jahr abzuziehen, multiplizieren wir den Betrag für jedes Jahr des Wartens mit demselben Faktor, z.B. 0,8. Anders gesagt: Wir ziehen für jedes Jahr 20% vom Wert für das Vorjahr ab. Mit dem Beispielfaktor 0,8 wären uns die 100€, die wir in einem Jahr bekommen, heute wiederum 80€ wert. Bekommen wir das Geld erst in 7 Jahren, multiplizieren sich die Faktoren zu 0,8⁷=0,21. Die 100€, die wir in 7 Jahren bekommen, wären uns heute also nur 21€ wert.

Dieses Konzept nennt sich „Abzinsen“ (engl. discounting). Mit dem eben eingeführten Schema haben wir „heimlich“ ein exponentielles Modell für das Abzinsen eingeführt: Mit jedem weiteren Jahr des Wartens schrumpft der heutige Wert um denselben konstanten Faktor.

Anwendung auf die Bewertung von Unternehmen

Damit haben wir die Grundlage für ein beliebtes Verfahren zur Unternehmensbewertung geschaffen: dem DCF-Verfahren. DCF steht für discounted cashflows, also “abgezinste Geldflüsse“. Dabei berechnet man den Wert eines Unternehmens aus der Summe aller zukünftigen Einnahmen. Weiter in der Zukunft liegende Beträge werden dabei um so stärker abgezinst, genau wie oben beschrieben.

Um zur standardmäßigen Formulierung zu kommen, müssen wir noch eine kleine Änderung vornehmen: Man spricht üblicherweise nicht von Faktoren wie 0,8 oben, sondern von Zinssätzen, z.B. 10% oder 0,1, um die der Betrag mit jedem Jahr vermindert wird. Die Formel sieht dann folgendermaßen aus, wenn ich einen Betrag B in einem Jahr erhalte.

\(W=\frac{B}{1+Z}\)

\(W\) ist der heutige Wert, und \(Z\) der Zinssatz. Für jedes weitere Jahr Warten wird noch einmal durch (1 + Zinssatz) geteilt. Um den Faktor 0,8 aus dem obigen Beispiel zu erhalten, müsste man einen Zinssatz von 25% (nicht 20% – das gerne zur Übung einmal nachrechnen!) wählen. Summiert man alle künftigen Geldflüsse von Jahr 1 bis \(N\), lässt sich das Ganze folgendermaßen schreiben.

\(W=\frac{B_1}{1+Z}+\frac{B_2}{(1+Z)^2}+\frac{B_3}{(1+Z)^3}+…+\frac{B_N}{(1+Z)^N}\)

Und da die Mathematiker notorisch schreibfaul sind, gibt es hierfür eine kompaktere Schreibweise:

\(W=\sum\limits_{n=1}^N\frac{B_n}{(1+Z)^n}\)

\(W\) ist wieder der heutige Wert. Das griechische Sigma (Σ) symbolisiert eine Summe, bei der wir einen Zeiger (Index) n von 1 bis zu \(N\), der Anzahl der betrachteten Jahre, durchlaufen lassen. Im Jahr \(n\) fällt der Betrag \(B_n\) an. Da dies von heute aus \(n\) Jahre in der Zukunft liegt, zinsen wir \(n\) mal mit dem Faktor \((1+Z)\) ab.

Diese Formel sieht vielleicht zunächst ein bisschen „scary“ aus – in der Praxis hat man sie aber üblicherweise in Form eines Rechners oder eines Excel-Sheets vorliegen, den man dann nur noch mit den passenden Eingabewerten füttert.

Zusammengefasst

Was bedeutet also nun Abzinsen? Mit dem Abzinsen geben wir dem Gedanken Ausdruck, dass weiter in der Zukunft liegende Geldbeträge mit Risiken verbunden sind, und auch mit der Unbequemlichkeit des Wartens. Im einfachsten Ansatz werten wir deshalb den Geldbetrag mit einem gewissen Zinssatz ab, und zwar für jedes weitere Jahr des Wartens. Ziel ist es stets, einen heutigen Wert zu bestimmen, der dem Warten Rechnung trägt.

Das DCF-Verfahren zur Unternehmensbewertung fußt gerade auf diesem Konzept. Da es so wichtig ist – nicht nur beim Investieren, sondern auch als einfaches Gedankenmodell für’s Leben, stehen euch hierzu noch weitere Artikel bevor. Seid also gespannt! Vielen Dank für’s Reinlesen.


Bitte beachte meinen Disclaimer.

3 Gedanken zu „Was bedeutet „Abzinsen“ und wozu braucht man das?

Schreibe einen Kommentar

Deine E-Mail-Adresse wird nicht veröffentlicht. Erforderliche Felder sind mit * markiert.